Atabela abaixo apresenta valores que mostram como o compriment...
barra de aço varia conforme a temperatura:
determine:
a) o coeficiente de correlação;
b) a reta ajustada a essa correlação;
c) o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18°c;
d) o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 35°c.
1 Resposta
a) 
b) 
c)Em 18 ºC, o comprimeno da barra vale 
d)Em 35ºC o comprimeno da barra vale 
usando os conceitos de dilatação térmica linear e os conceitos do método dos mínimos quadrados usado para o ajuste de curvas, podemos encontrar o coeficiente de dilatação =
e a reta ajustada =
A dilatação térmica linear é uma equação que descreve a variação de comprimento de um fio ou barra ao ser aquecido e é descrito pela seguinte equação:
sabemos por observação que 
e portanto, 
sendo 
o coeficiente da dilatação térmica linear.
é o comprimento inicial. Que é a interseção da reta com o eixo Y (assumindo que seja um gráfico Y=Comprimento x X=Temperatura).
O valor de 
é obtido pela fórmula dos minimos quadrados que é usada para encontrar os valores 
e 
tais que 
descreva a curva que melhor se ajusta aos pontos.
A demonstração desta fórmula requer conhecimentos de derivadas parciais. Mas as fórmulas em questão são:
onde 
e 
são as médias de x e y.
Substituindo os valores nas equações acima, obtemos:
Letra a) O Coeficiente de dilatação linear vale
Letra b) A reta ajustada é 
Pois 
Letra c) Em 18 ºC, o comprimeno da barra vale 
Letra d) Em 35ºC o comprimeno da barra vale 
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