Assinale a alternativa que representa a soma das raízes da fun...

Assinale a alternativa que representa a soma das raízes da função quadrática f ( x ) = x ^2/2 + 8 − 5 x :

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Utilizando a  fórmula de Bháskara, para o cálculo das raízes, concluímos que a soma = 10

→ Uma equação do 2° grau é do tipo: ax² + bx + c = 0.

 Com a≠0 e a, b, c  chamados coeficientes.

→ Encontrar suas raízes significa encontrar os valores de x, quando a função é igualada a zero.

→ Uma das maneiras de calcular essas raízes é utilizando a fórmula de Bháskara.:

Large 	ext {$ x= dfrac{-b pm sqrt {Delta} }{2.a} $}        large 	ext {$Com:~~Delta= b^2-4.a.c $}

Vamos calcular essas raízes:

large 	ext {$f(x) = dfrac{x^2}{2} + 8 - 5x   $}

Alterando as posições e considerando que  large 	ext {$ dfrac{x^2}{2} = dfrac{1}{2} x^2   $}

large 	ext {$dfrac{1}{2}x^2 -5x  + 8 = 0  ~~implies a= dfrac{1}{2}, ~b = -5, ~c=8  $}      

large 	ext {$Delta= b^2-4.a.c $}

large 	ext {$Delta= (-5)^2-4.dfrac{1}{2} .8 $}

large 	ext {$Delta= 25 - dfrac{32}{2} $}

large 	ext {$ Delta= 25 - 16 $}

large 	ext {$ Delta= 9 $}

large 	ext {$ x= dfrac{-(-5) pm sqrt {9} }{2.dfrac{1}{2} }implies  dfrac{ 5 pm 3 }{1 }  $}

large 	ext {$ x'=   dfrac{ 5 + 3 }{1 } implies oxed{x'= 8} $}

large 	ext {$ x''=   dfrac{ 5 - 3 }{1 } implies oxed{x''= 2 }$}

Agora que já temos as duas raízes, basta somar:

large 	ext {$ x' + x'' = 8 + 2 $}

large 	ext {$ oxed{x' + x'' = 10}  $}   ⇒ soma das raízes.

Veja mais sobre as raízes da equação do 2º grau:

49302686

49921779

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