As retas (r) -2x + 4y + 2 = 0 e (s) -4x -4y + 16 = 0 se encont...

Question

As retas (r) -2x + 4y + 2 = 0 e (s) -4x -4y + 16 = 0 se encont...

As retas (r) -2x + 4y + 2 = 0 e (s) -4x -4y + 16 = 0 se encontram no ponto P(x,y). Determine as coordenadas de P.

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Lorraine Albuquerque · Answer 1 · 2022-04-13T19:23:37-03:00

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que o valor de x = 3 e y = 1.

O ponto $oldsymbol{ extstyle sf P: (: x_P, y_P :) }$ interseção de duas retas concorrentes r e s pertence evidentemente a cada uma das retas e, suas coordenadas devem satisfazer as equações de ambas as retas, ao mesmo tempo.

( Vide a figura em anexo ):

Sejam as retas $oldsymbol{ extstyle sf r: a_1x+b_1y + c_1 }$ e $oldsymbol{ extstyle sf s: a_2 x+b_2 y + c_2 }$ . Substituindo simultaneamente as coordenadas $oldsymbol{ extstyle sf x_P}$ e $oldsymbol{ extstyle sf y_P }$ nas duas equações, temos:

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ egin{cases}sf r:a_1 x_1 + b_1 y_1 + c_1 = 0 sf s:a_2 x_2 + b_1 y_2 + c_2 = 0 end{cases} } $ }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

Large displaystyle ext { $ mathsf{ egin{cases}sf r: -2x+ 4y + 2 = 0 sf s: -4x -4y +16 = 0 end{cases} } $ }

Aplincando o método da adição, temos:

Large displaystyle ext { $ mathsf{ underline{egin{cases}sf r: -2+ diagup!!!{ 4y} + 2 = 0 sf s: -4x - diagup!!!{4y} +16 = 0 end{cases} } } $ }

Large displaystyle ext { $ mathsf{ -6x +18 = 0 } $ }

Large displaystyle ext { $ mathsf{ -6x = -18 } $ }

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ y = dfrac{-18}{-6} } $ }$

Large oldsymbol{ displaystyle sf x = 3 }

Large displaystyle ext { $ mathsf{ -2x + 4 y+ 2 = 0 } $ }

Large displaystyle ext { $ mathsf{ -2 cdot 3 + 4y + 2 = 0 } $ }

Large displaystyle ext { $ mathsf{ - 6 +4y = -2 } $ }

Large displaystyle ext { $ mathsf{ 4y = - 2 + 6 } $ }

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ y = dfrac{4}{4} } $ }$

Large oldsymbol{ displaystyle sf y = 1 }

Daí, obtemos x = 3 e y = 1, ou seja, P ( 3, 1 ) é o ponto comum a r e s.

Mais conhecimento acesse:

23609492

45590302

As retas (r) -2x + 4y + 2 = 0 e (s) -4x -4y + 16 = 0 se encont...

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