As diagonais de um losango de área igual a 8cm quadrados medem...

S = 8cm²
S = (D.d)
         2
8 = (x+2).(x-4)
             2
16 = x² - 4x + 2x - 8
x² - 2x - 24 = 0
x = - b +- √b² - 4.a.c
               2.a
x = 2 +- √(-2)² - 4. 1.(-24)
              2.1
x = 2 +- √4 + 96
              2
x = 2 + - √ 100
             2
x = 2 +- 10
         2
x1 = 2 + 10 ⇒ x1 = 6
            2

x2 = 2 - 10 ⇒ x2 = - 4
           2

Como - 4 não serve, o valor de x é 6, portanto as diagonais valem 8 e 2.
Calculando os lados, temos:
l² = 4² + 1²
l² = 16 + 1
l² = 17
l = √17
Então o perímetro é igual 4√17 cm​