As cidades A, B e C situam-se às margens de um rio e são abast...

CP = 6(3-√3) km

Explicação passo-a-passo:

O restante da questão:

Sabe-se que o triângulo ABC é retângulo em B e a bissetriz do ângulo reto corta AC no ponto P. Se BC = 6√3 km, então CP é, em km, igual a:

Podemos encontrar o segmento AB e AC utilizando a tangente do ângulo dado:

tan(30) = AB/BC

√3/3 = AB/6√3

AB = √3/3 * 6√3

AB = 6 km

Por Pitágoras, temos que AC é:

AC² = 6² + (6√3)²

AC² = 36 + 108

AC = √144

AC = 12 km

Podemos dizer que o lado CP está para 6√3 assim como PA está para 6, então equacionamos:

CP/6√3 = PA/6

Utilizando a propriedade das proporções, podemos somar os numeradores e dividir pela soma dos denominadores, ou seja:

CP/6√3 = PA/6 = CP+PA/6√3+6

CP/6√3 = 12/6√3+6

CP = 12*6√3/6√3+6

CP = 12*6√3/6(√3+1)

CP = 12√3/√3+1

Multiplicando numerador e denominador por √3-1, temos:

CP =  12√3(√3-1)/(√3+1)(√3-1)

CP = 36-12√3/2

CP = 18-6√3

CP = 6(3-√3) km