alguém pode me explicar essa questão por favor! existem três...
Alice
- Matérias - Matemática
alguém pode me explicar essa questão por favor!
existem três números inteiros a, b e c que satisfazem a equação descrita verbalmente a seguir:
“o cubo de um número somado com o dobro do seu quadrado é igual ao número adicionado a 2”
qual é o valor da soma a2 +b2 +c2?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
existem três números inteiros a, b e c que satisfazem a equação descrita verbalmente a seguir:
“o cubo de um número somado com o dobro do seu quadrado é igual ao número adicionado a 2”
qual é o valor da soma a2 +b2 +c2?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
1 Resposta
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O valor da soma a² + b² + c² é 3.
Vamos escrever os inteiros a, b e c da forma como é dito no exercício. De acordo com o enunciado, temos três equações:
a³ + 2a² = a + 2b³ + 2b² = b + 2c³ + 2c² = c + 2.Observe que podemos colocar a², b² e c² em evidência no lado esquerdo da igualdade. Dito isso, temos que:
a²(a + 2) = a + 2
a² = 1
b²(b + 2) = b + 2
b² = 1
c²(c + 2) = c + 2
c² = 1.
Queremos calcular o valor da soma a² + b² + c². Note que, se somarmos os valores encontrados acima, encontramos o resultado desejado.
Somando os valores de a², b² e c², obtemos:
a² + b² + c² = 1 + 1 + 1
a² + b² + c² = 3.
Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra d).
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