Alguém por favor poderia me ajudar??Encontre as integrais das...

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Alguém por favor poderia me ajudar??Encontre as integrais das...

Alguém por favor poderia me ajudar??
Encontre as integrais das funções a seguir:
a) f(x) = 2x + 2
b) f(x) = 30x² + 10x
c) f(x) = 3x² + 2x - 2
d) f(x) = x5 (leia-se x elevada a 5ª potência)
e) f(x) = 12x³ - 15x² - 2x + 4

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Beatriz Couto · Answer 1 · 2022-04-14T11:06:33-03:00

Resposta:

As integrais das funções são:

a)

x^2+2x+C

b)

10x^3+5x^2+C

c)

x^3+x^2+2x+C

d)

$frac{ x^6}{6} +C$

e)

3x^4+5x^3+x^2+4x+C

Explicação passo a passo:

a) f(x) = 2x + 2

$int {2x+2} , dx =int {2x} , dx + int {2} , dx = 2int {x} , dx +2int , dx = 2frac{(x^2)}{2} + 2(x) + C\ = x^2+2x+C$

b) f(x) = 30x² + 10x

$int {30x^2+10x} , dx =int {30x^2} , dx + int {10x} , dx = 30int {x^2} , dx +10int {x} , dx = 30(frac{x^3}{3}) + 10(frac{x^2}{2})+ C\= 10x^3+5x^2+C$

c) f(x) = 3x² + 2x - 2

$int {3x^2+2x-2} , dx=int {3x^2} , dx + int {2x} , dx - int {2} , dx= 3int {x^2} , dx +2int {x} , dx - 2int , dx= 3(frac{x^3}{3}) + 2(frac{x^2}{2}) + 2(x)+ C\= x^3+x^2+2x+C$

d) f(x) = x5 (leia-se x elevada a 5ª potência)

$int {x^5} , dx=frac{ x^6}{6} +C$

e) f(x) = 12x³ - 15x² - 2x + 4

$int {12x^3-15x^2-2x+4} , dx=int {12x^3} , dx - int {15x^2} , dx - int {2x} , dx + int {4} , dx = 12int {x^3} , dx - 15int {x^2} , dx - 2int {x} , dx + 4int {} , dx = 12(frac{x^4}{4}) - 15 (frac{x^3}{3}) + 2(frac{x^2}{2})+ 4(x) + C\= 3x^4+5x^3+x^2+4x+C$

Alguém por favor poderia me ajudar??Encontre as integrais das...

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