Alguém pode me ajudar? plsNos casos abaixo a, b e c são medida...
Alguém pode me ajudar? pls
Nos casos abaixo a, b e c são medidas dos lados de um triângulo retângulo. Determine o seno, o cosseno e a tangente de cada um dos ângulos agudos desse triângulo.
A) a=5 cm, b=3 cm e c=√34 cm
B) a=4 cm e a hipotenusa mede b=10 cm
Nos casos abaixo a, b e c são medidas dos lados de um triângulo retângulo. Determine o seno, o cosseno e a tangente de cada um dos ângulos agudos desse triângulo.
A) a=5 cm, b=3 cm e c=√34 cm
B) a=4 cm e a hipotenusa mede b=10 cm
1 Resposta
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Por favor, adote as imagens em anexo para a resolução da questão.
A) Nesse item, os ângulos requeridos são x e y.
Ângulo x:
⇒ Seno
![sen x= frac{CAT _{oposto}}{hipotenusa} = frac{a}{c}]()
![senx= frac{5}{ sqrt{34} }]()
![senx= frac{5}{ sqrt{34} } . frac{ sqrt{34} }{ sqrt{34} }]()
![senx= frac{5 sqrt{34} }{34}]()
⇒ Cosseno
![cosx= frac{CAT _{adjacente} }{hipotenusa} = frac{b}{c}]()
![cosx= frac{3}{ sqrt{34} }]()
![cosx= frac{3}{ sqrt{34} } . frac{ sqrt{34} }{ sqrt{34} }]()
![cosx= frac{3 sqrt{34} }{34}]()
⇒ Tangente
![tgx= frac{CAT _{oposto} }{CAT_{adjacente} }= frac{a}{b}]()
![tgx= frac{5}{3}]()
Ângulo y:
Para esse ângulo, podemos descobrir o seno e o cosseno de outra forma mais fácil.
De acordo com uma propriedade trigonométrica, o seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complemento, e vice-versa. Portanto, como sabemos que os ângulos AĈB (x) e BÂC (y) são complementares (x+y=90º), podemos aplicá-la.
Assim:
⇒ Seno
![seny=cosx]()
![seny= frac{3 sqrt{34} }{34}]()
⇒ Cosseno
![cosy=senx]()
![cosy= frac{5 sqrt{34} }{34}]()
⇒ Tangente
A tangente será dada pelo inverso da tangente de x. Assim:
![tgy= frac{1}{tgx} = frac{1}{ frac{5}{3} }]()
![tgy= frac{1}{1}. frac{3}{5}]()
![tgy= frac{3}{5}]()
B) Nesse item podemos fazer de duas formas distintas. Para abranger mais conhecimentos, vamos deixar o Teorema de Pitágoras de lado (que seria utilizado para descobrir o cateto c) e aplicar mais uma propriedade trigonométrica, dessa vez, a relação fundamental.
Primeiro, iremos descobrir as características do ângulo z, que é o que podemos fazer por agora.
⇒ Seno
![senz= frac{CAT _{oposto} }{hipotenusa} = frac{a}{b}]()
![senz= frac{4}{10}]()
![senz= frac{2}{5}]()
⇒Cosseno
Pela relação fundamental, temos que![(senz) ^{2} +(cosz) ^{2} =1]()
.
Portanto:
![( frac{2}{5} ) ^{2} +(cosz) ^{2}=1]()
![(cosz)^{2} =1- frac{4}{25}]()
![(cosz)^{2}= frac{25-4}{25}]()
![cosz= sqrt{ frac{21}{25} }]()
![cosz= frac{ sqrt{21} }{5}]()
⇒ Tangente
![tgz= frac{senz}{cosz}]()
![tgz= frac{ frac{2}{5} }{ frac{ sqrt{21} }{5} }]()
![tgz= frac{2}{5} . frac{5}{ sqrt{21} } = frac{2}{ sqrt{21} }]()
![tgz= frac{2}{ sqrt{21} }. frac{ sqrt{21} }{sqrt{21} }]()
![tgz= frac{2 sqrt{21} }{21}]()
Ângulo w
Novamente utilizando a primeira relação que usamos:
⇒ Seno
![senw=cosz]()
![senw= frac{ sqrt{21} }{5}]()
⇒ Cosseno
![cosw=senz]()
![cosw= frac{2}{5}]()
⇒ Tangente
![tgw= frac{1}{tgz} = frac{1}{ frac{2 sqrt{21} }{21} }]()
![tgw= frac{1}{1}. frac{21}{2 sqrt{21} }]()
![tgw= frac{21}{2 sqrt{21} }. frac{ sqrt{21} }{ sqrt{21} }]()
![tgw= frac{21 sqrt{21} }{2.21}]()
![tgw= frac{ sqrt{21} }{2}]()
UFA!!!
Espero ter ajudado. Abraço!!!
![Nos casos abaixo a, b e c são medidas dos lados de um triângulo retângulo. determine o seno, o cosse]()
![Nos casos abaixo a, b e c são medidas dos lados de um triângulo retângulo. determine o seno, o cosse]()
A) Nesse item, os ângulos requeridos são x e y.
Ângulo x:
⇒ Seno
⇒ Cosseno
⇒ Tangente
Ângulo y:
Para esse ângulo, podemos descobrir o seno e o cosseno de outra forma mais fácil.
De acordo com uma propriedade trigonométrica, o seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complemento, e vice-versa. Portanto, como sabemos que os ângulos AĈB (x) e BÂC (y) são complementares (x+y=90º), podemos aplicá-la.
Assim:
⇒ Seno
⇒ Cosseno
⇒ Tangente
A tangente será dada pelo inverso da tangente de x. Assim:
B) Nesse item podemos fazer de duas formas distintas. Para abranger mais conhecimentos, vamos deixar o Teorema de Pitágoras de lado (que seria utilizado para descobrir o cateto c) e aplicar mais uma propriedade trigonométrica, dessa vez, a relação fundamental.
Primeiro, iremos descobrir as características do ângulo z, que é o que podemos fazer por agora.
⇒ Seno
⇒Cosseno
Pela relação fundamental, temos que
.Portanto:
⇒ Tangente
Ângulo w
Novamente utilizando a primeira relação que usamos:
⇒ Seno
⇒ Cosseno
⇒ Tangente
UFA!!!
Espero ter ajudado. Abraço!!!
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