Ahipotenusa de um triângulo retângulo mede 50cm. um dos cateto...
Ahipotenusa de um triângulo retângulo mede 50cm. um dos catetos excede o outro em 10 cm. a medida do cateto menor é:
a)20cm
b)40cm
c)30cm
d)70cm
ajudem
a)20cm
b)40cm
c)30cm
d)70cm
ajudem
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H = 50cm
b = 10 + c
hipotenusa² = cateto² + cateto²
h² = b² + c²
50² = (10+c)² + c²
2500 = 100+20c+c²+c²
2500 = 2c² + 20c +100
2c²+20c +100 - 2500= 0
2c² + 20c - 2400 = 0 (:2)
c² + 10c - 1200 = 0
Δ=100+4800= 4900
√Δ= √4900 = 70
c = (-10-70)/2 = -40
c"= (-10+70)/2 = 30cm <-- medida do cateto menor (opção c)
30+10 = 40 <-- medida do cateto maior
Verificando:
50² = 30² + 40²
2500= 900 + 1600
2500 = 2500
b = 10 + c
hipotenusa² = cateto² + cateto²
h² = b² + c²
50² = (10+c)² + c²
2500 = 100+20c+c²+c²
2500 = 2c² + 20c +100
2c²+20c +100 - 2500= 0
2c² + 20c - 2400 = 0 (:2)
c² + 10c - 1200 = 0
Δ=100+4800= 4900
√Δ= √4900 = 70
c = (-10-70)/2 = -40
c"= (-10+70)/2 = 30cm <-- medida do cateto menor (opção c)
30+10 = 40 <-- medida do cateto maior
Verificando:
50² = 30² + 40²
2500= 900 + 1600
2500 = 2500
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