Ahipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm eo perímetro...
Ahipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm eo perímetro mede 22 cm. a área do tiângulo (em cm quadrado) é:
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Basta montar um sistema com os catetos:
![left { {{ x^{2} + y^{2} =100} atop {x + y + 10 =22}}
ight.]()
![left { {{ x^{2} + y^{2} =100} atop {x+y=22-10}}
ight.]()
![left { {{ x^{2} + y^{2} =100} atop {x+y=12}}
ight.]()
![x = 12 - y]()
![(12-y)^{2} + y^{2} = 100]()
![144 -24y + y^{2} + y^{2} = 100]()
![2 y^{2} -24y+144-100=0]()
![2 y^{2} -24y+44 = 0]()
![y^{2} -12y+22 = 0]()
![y' = 6+ sqrt{14}]()
Logo:
![x = 12 - y]()
![x = 12 - (6+ sqrt{14)]()
![x = 6 - sqrt{14)]()
Agora que já encontramos os catetos é só usar a formula da área do triângulo retângulo:
![A_{t} = frac{B*H}{2}]()
onde B = cateto adjacente e H = cateto oposto
substituindo temos:
![A_{t} = frac{(6+ sqrt{14)}*(6- sqrt{14} ) }{2}]()
![A_{t} = frac{6^{2} - ( sqrt{14} )^{2}}{2}]()
![A_{t} = frac{36 - 14}{2}]()
![A_{t} = frac{22}{2} cm^{2}]()
![A_{t} = 11 cm^{2}]()
Logo:
Agora que já encontramos os catetos é só usar a formula da área do triângulo retângulo:
onde B = cateto adjacente e H = cateto oposto
substituindo temos:
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