A respeito da função f(x)=-4x^(2)+100, assinale a alternativa...

Question

A respeito da função f(x)=-4x^(2)+100, assinale a alternativa...

A respeito da função f(x)=-4x^(2)+100, assinale a alternativa que seja o resultado da soma entre as coordenadas x e y do vértice. A)50 B)100 C)150 D)200 E)250 É PRA HOJE HELP

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oq é regiões brasileiras? rapidooooooo

Ristermit · Answer 1 · 2021-12-01T11:50:05-03:00

B) 100

Explicação passo a passo:

Primeiro precisamos descobrir qual é o vértice, para isso podemos utilizar o conceito de derivada da função, que nos dá o coeficiente angular da reta que tangencia a função num ponto qualquer, logo, se igualarmos esse coeficiente angular (derivada da função) a zero teremos uma reta na horizontal, ou seja, em um ponto máximo ou mínimo da função. Ao analisar a equação de f(x) percebemos que o termo que multiplica com a variável quadrática é menor que zero (negativo), logo se trata de uma parábola com concavidade voltada para baixo, então nosso vértice será um ponto máximo da parábola. Derivando f(x) :

$lim_{Delta x o 0} frac{f(x+Delta x)-f(x)}{Delta x}$

$lim_{Delta x o 0} frac{((-x^{2} +100)+Delta x)-(-x^{2} +100))}{Delta x}$

$frac{dy}{dx} = lim_{Delta x o 0} frac{((-x^{2} +100)+Delta x)-(-x^{2} +100))}{Delta x}$

$frac{dy}{dx} = -8x$

Agora vamos igualar a derivada a zero pra encontrarmos o ponto em que é máximo (vértice):

$frac{dy}{dx} = 0$

-8x=0

x=0

Sabendo o valor de no ponto máximo, substituímos em f(x) para encontrar a coordenada :

$f(x)=-4x^{2} +100$

x=0

$y=-4.(0)^{2} +100$

y=100

Logo, a soma das coordenada x,y é igual a:

x+y=0+100=100

A respeito da função f(x)=-4x^(2)+100, assinale a alternativa...

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