A área de um retângulo é expressa pelo polinômio x4 + x³ + x²...

Clara Mesquita

- Matérias - Matemática

A área de um retângulo é expressa pelo polinômio x4 + x³ + x² -x – 2. Considere que a medida da largura é expressa pelo polinômio x² + x + 2. Com base nessas informações, determine o polinômio que expressa a medida do comprimento desse retângulo.​

1 Resposta

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Ohana Lacerda

    A_{retangulo}=c imes lLeftrightarrow

Leftrightarrow x^4+x^3+x^2-x-2=c imes (x^2+x+2)Leftrightarrow

Leftrightarrow frac{x^4+x^3+x^2-x-2}{x^2+x+2}=cLeftrightarrow

Leftrightarrow c=frac{x^4+x^3+x^2-x-2}{x^2+x+2}Leftrightarrow

Leftrightarrow c=frac{(x-1)(x+1)(x^2+x+2)}{x^2+x+2}Leftrightarrow

Leftrightarrow c=frac{(x-1)(x+1)}{1}Leftrightarrow

Leftrightarrow c=(x-1)(x+1)Leftrightarrow

Leftrightarrow c=x^2-1^2Leftrightarrow

Leftrightarrow c=x^2-1

  Cálculos Auxiliares  

Regra de Ruffini:

  |   1   1   1   -1   -2

  |

1 |       1   2   3   2

  |   1   2  3   2 | 0

  |

-1 |      -1  -1  -2

  |   1   1  2  | 0

resposta: O comprimento é dado por x^2-1 .

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