A razão entre as raízes da seguinte equação : 2x ao quadrado...

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A razão entre as raízes da seguinte equação : 2x ao quadrado...

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Ivansouza

há 4 anos - Matérias - Matemática

A razão entre as raízes da seguinte equação : 2x ao quadrado +9x-18=0 é : a)-0,25 b)0,50 c)-1,5 d)0,75 e)0,33

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tokioruiva · Answer 1 · 2021-12-01T11:52:20-03:00

Razão 1 :

$dfrac{x_1}{x_2} = dfrac{-b +sqrt{Delta}}{-b-sqrt{Delta}}$

$dfrac{x_1}{x_2} = dfrac{b -sqrt{Delta}}{b+sqrt{Delta}}$

$dfrac{x_1}{x_2} = dfrac{b -sqrt{Delta}}{b+sqrt{Delta}}cdot left(dfrac{1}{1} ight)$

$dfrac{x_1}{x_2} = dfrac{b -sqrt{Delta}}{b+sqrt{Delta}}cdot left(dfrac{b +sqrt{Delta}}{b +sqrt{Delta}} ight)$

$dfrac{x_1}{x_2} = dfrac{b^2 -Delta}{left(b+sqrt{Delta} ight)^2}$

$dfrac{x_1}{x_2} = dfrac{b^2 -left(b^2-4ac ight)}{left(b+sqrt{Delta} ight)^2}$

$dfrac{x_1}{x_2} = dfrac{4ac}{left(b+sqrt{Delta} ight)^2}$

Substituindo:

$dfrac{x_1}{x_2} = dfrac{4cdot2cdot(-18)}{left(9+sqrt{9^2-4cdot2cdot(-18)} ight)^2}$

$dfrac{x_1}{x_2} = dfrac{4cdot2cdot(-18)}{left(9+sqrt{225} ight)^2}$

$dfrac{x_1}{x_2} = dfrac{4cdot2cdot(-18)}{left(9+15 ight)^2}$

$dfrac{x_1}{x_2} = dfrac{4cdot2cdot(-18)}{left(24 ight)^2}$

$dfrac{x_1}{x_2} = -dfrac{1}{4}$

Razão 2 (inverso da razão 1) :

$dfrac{x_2}{x_1} = -4$

resposta:

Como a razão 2 não consta no gabarito, temos que a alternativa correta é -0.25 ou -1/4.

a)-0,25

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