A equação da reta tangente à curva f(x)=x² no ponto de absciss...

g(x) = 6x - 9

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x²

A equação de uma reta é:

g(x) = mx + n; onde m é o coeficiente angular (= tangente da reta) e n é o coeficiente linear (o valor da ordenada quando x = 0, isto é, onde a reta cruza o eixo y).

Um ponto comum entre a reta tangente e a função f dada será na abscissa 3 (x = 3).

f(3) = 3² = 9. Logo o ponto comum é (3,9). Nele, f(x) = g(x).

m = df/dx = d(x)²/dx = 2x. No ponto x= 3, m = 2.3 = 6

Substituindo m e o ponto na função g, temos::

g(3) = 6.3 + n

9 = 18 + n

n = - 9

Portanto, a reta tangente à f quando x = 3 é:

g(x) = 6x - 9 (alternativa C).