A divisão exata do polinômio x3−5x2−x+14 por x−2 tem quociente...

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A divisão exata do polinômio x3−5x2−x+14 por x−2 tem quociente...

A divisão exata do polinômio x3−5x2−x+14 por x−2 tem quociente do tipo ax2+bx+c. Então, o valor do módulo da soma dos coeficientes a, b e c é igual a:
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bylaryssapontes · Answer 1 · 2023-01-19T15:39:03-03:00

Temos P(x) = x³-5x²-x+14 , Se Q(x) = x-2 divide exatamente P(x) deixando um quociente do tipo ax²+bx+c então :

$displaystyle sf P(x) = Q(x)cdot (ax^2+bx+c) \\ x^3-5x^2-x+14 = (x-2)cdot (ax^2+bx+c)$

a questão pede o módulo de a+b+c, então basta fazer x = 1 :

$displaystyle sf 1^3-5.1^2-1+14 = (1-2)cdot(a.1^2+b.1+c) \\ 1-5-1+14 = (-1)cdot (a+b+c) \\\ frac{9}{-1} = a+b+c \\\ a+b+c = -9 \\ queremos o m{'o}dulo (valor positivo) \\ |a+b+c |=|-9| = 9 \\ portanto : \\ hugeoxed{sf |a+b+c| = 9 }checkmark$

Hpaesdesouza · Answer 2 · 2023-01-23T10:23:52-03:00

Resposta:

extsf{Leia abaixo}

Explicação passo a passo:

$mathsf{x^3 - 4x^2 - 5x + 18:::|::x - 2}$

extsf{BRIOT RUFFINI}

mathsf{2:::|:::1:::|:::-4:::|:::-5:::|:::18}

mathsf{0:::|:::1:::|:::-2:::|:::-9:::|:::0}

$mathsf{left(dfrac{x^3 - 4x^2 -5x + 18}{x - 2} ight) = x^2 - 2x - 9}$

$mathsf{x^2 - 2x - 9 ightarrowegin{cases}mathsf{a = 1}\mathsf{b = -2}\mathsf{c =-9}end{cases}}$

mathsf{|:a + b + c:| = |:1 -2 - 9:|}

mathsf{|:a + b + c:| = |:-10:|}

oxed{oxed{mathsf{|:a + b + c:| = 10}}}

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