A bandeira deve seguir alguns padrões, que é a utilização das...

o total de bandeiras possíveis será 1280

Para pintar a bandeira, temos 5 cores e 5 "faixas" na bandeira.

O texto nos diz que duas faixas consecutivas não podem repetir a mesma cor. Isto significa que não é necessário utilizar todas as 5 cores.

Este problema é um problema de arranjo onde colocamos n objetos em n caixas onde cada caixa comporta apenas 1 objeto.

Vamos começar da esquerda para a direita ao pintar as faixas.

Na primeira faixa (na esquerda), podemos escolher 5 dentre as cores descritas.

Na segunda faixa podemos escolher qualquer cor que não seja igual à cor da primeira faixa. Portanto são 4 cores.

Na terceira faixa podemos escolher qualquer cor que não seja igual à cor da primeira faixa. Portanto são 4 cores.

Na quarta faixa podemos escolher qualquer cor que não seja igual à cor da primeira faixa. Portanto são 4 cores.

Por fim, na quinta faixa podemos escolher qualquer cor que não seja igual à cor da primeira faixa. Portanto são 4 cores.

Para poder encontrar quantas bandeiras diferentes podem ser desenhadas, basta multiplicar o numero de cores que pode ser utilizado em cada faixa.

Temos então que o total de bandeiras possíveis será

5*4*4*4*4=1280