8.Use as informações dadas na figura abaixo e a semelhança de...

Exemplo 1: Considere a transformação linear:

T : R2 −→ R

(x, y) 7−→ T(x, y) = 3x + 2y

Vamos determinar o núcleo da transformação linear T.

Um elemento de R2

está no núcleo se a transformação T o transforma no elemento neutro

de R, ou seja:

T(x, y) = 3x + 2y = 0 ⇒ y = −

3

2

x

Assim, a reta y = −

3

2

x, subespaço vetorial, de R2

, é o núcleo da transformação linear T.

Figura 1: A reta y = −

3

2

x é o núcleo da transformação linear T.

Exemplo 2: Considere a transformação linear:

T : R3 −→ R2

(x, y, z) 7−→ T(x, y, z) = (x − y − z, 2z − x)

Vamos determinar a imagem da transformação linear T.

Todo elemento do contra-domínio R2 pertence a imagem de T se for da forma:

(x − y − z, 2z − x) = x(1, −1) + y(−1, 0) + z(−1, 2)

Acho que do T é isso espero ter ajudado !!