6- O triângulo ABC possui as coordenadas A (6,8), B (1,-4) e C...

Resposta:

Explicação passo a passo:

O perímetro do triângulo ABC é 20 + 10√2.

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender que o perímetro de figuras geométricas planas é a soma das medidas das arestas que formam os seus lados.

Para encontrarmos as medidas dessas arestas, devemos utilizar o teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa dos triângulos é a distância entre os pontos, e os catetos são as diferenças entre as suas coordenadas x e y.

Com isso, para os pares de pontos, temos:

Distância AB:

Ax - Bx = 2 - (-4) = 6, Ay - By = 2 - (-6) = 8.

Utilizando Pitágoras, temos que 6² + 8² = AB², ou AB = √(36 + 64) = 10.

Distância AC:

Ax - Cx = 2 - 4 = -2, Ay - Cy = 2 - (-12) = 14.

Utilizando Pitágoras, temos que (-2)² + 14² = AC², ou AC = √(4 + 196) = 10√2.

Distância BC:

Bx - Cx = - 4 - 4 = -8, By - Cy = - 6 - (-12) = 6.

Utilizando Pitágoras, temos que (-8)² + 6² = BC², ou BC = √(64 + 36) = 10.

Com isso, somando os segmentos AB, AC e BC, obtemos que o perímetro do triângulo ABC é 10 + 10 + 10√2 = 20 + 10√2.