6. Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores po...

Explicação passo-a-passo:

Comece por fatorar 120 e achar seus divisores primos.

120/2

60/2

30/2

15/3

5/5

1

Na forma fatorada:

120 = 2*2*2*3*5

Agrupando os fatores de mesma base

2^3 * 3^1 * 5^1

Separando só os expoentes e acrescentando uma unidade a cada um deles:

3,1,1 / (3+1),(1+1),(1+1) / 4,2,2

Agora multiplicamos os expoentes adicionados de 1 entre si:

4*2*2=16

O número 120 possui 16 divisores.

Para encontrar o número de divisores ímpares subtraímos a quantidade de divisores pares do total de divisores (16).

A quantidade de divisores pares são dados ao não adicionar a unidade nos expoentes da base 2 na equação acima, ficando:

3*2*2=12

16-12=4

logo 120 possui 4 divisores impares.