50 ! [desafio] a partir da figura mostre que é válida a igual...
50 !
[desafio]
a partir da figura mostre que é válida a igualdade :
(responda seriamente, por favor ^^)
[desafio]
a partir da figura mostre que é válida a igualdade :
(responda seriamente, por favor ^^)
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1 Resposta
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Esta tarefa pede para mostrar uma parte da Lei dos Senos em um triângulo qualquer.
Considere o triângulo ABC em anexo a esta resposta.
Trace a altura CM em relação ao lado AB do triângulo ABC. Assim, você obtém dois triângulos retângulos: AMC e BMC, ambos retângulos em M.
Seja h a medida da altura CM. Agora é só aplicar as relações trigonométricas aos dois triângulos retângulos que obtivemos.
• No triângulo AMC:
Calculando o seno de![mathsf{widehat A:}]()
![mathsf{sen,widehat A}=dfrac{ extsf{cateto oposto ao ^angulo }mathsf{widehat{A}}}{ extsf{hipotenusa do tri^angulo AMC}}\\\ mathsf{sen,widehat A=dfrac{med(CM)}{med(AC)}}\\\ mathsf{sen,widehat A=dfrac{h}{b}}\\\ mathsf{h=b,sen,widehat Aqquadquad(i)}]()
• No triângulo BMC:
Calculando o seno de![mathsf{widehat B:}]()
![mathsf{sen,widehat B}=dfrac{ extsf{cateto oposto ao ^angulo }mathsf{widehat{B}}}{ extsf{hipotenusa do tri^angulo BMC}}\\\ mathsf{sen,widehat B=dfrac{med(CM)}{med(BC)}}\\\ mathsf{sen,widehat B=dfrac{h}{a}}\\\ mathsf{h=a,sen,widehat Bqquadquad(ii)}]()
Por (i) e (ii), tiramos que
![mathsf{b,sen,widehat A=a,sen,widehat B}\\\ mathsf{a=bcdot dfrac{sen,widehat A}{sen,widehat B}}]()
como queríamos demonstrar.
Bons estudos! :-)
![50 ! [desafio] a partir da figura mostre que é válida a igualdade : (responda seriamente, por favor]()
Considere o triângulo ABC em anexo a esta resposta.
Trace a altura CM em relação ao lado AB do triângulo ABC. Assim, você obtém dois triângulos retângulos: AMC e BMC, ambos retângulos em M.
Seja h a medida da altura CM. Agora é só aplicar as relações trigonométricas aos dois triângulos retângulos que obtivemos.
• No triângulo AMC:
Calculando o seno de
• No triângulo BMC:
Calculando o seno de
Por (i) e (ii), tiramos que
como queríamos demonstrar.
Bons estudos! :-)
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