5. Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 60° e...

5. Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 60° e a hipotenusa mede 8 cm. Determine as medidas dos catetos AC e AB desse triángulo​

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Sandeantonio

As medidas dos catetos AC e AB são: AC = 6,96 m e AB = 4 m.

Podemos calcular cada um dos catetos utilizando as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

Relações Trigonométricas

Podemos relacionar o ângulo de um triângulo aos seus lados através das relações trigonométricas. As principais relações são: seno, cosseno e tangente. Podemos calcular cada uma delas por:

oxed{sen (x) = dfrac{	ext{Cateto Oposto}}{Hipotenusa} }\\\oxed{cos (x) = dfrac{	ext{Cateto Adjacente}}{Hipotenusa} } \ \\oxed{tg (x) = dfrac{	ext{Cateto Oposto}}{	ext{Cateto Adjacente}} }

Podemos utilizar as relações trigonométricas para o Ângulo B do triângulo.

Seno do Ângulo B

Sabendo que sen(60^{circ}) cong 0,87 , a medida do lado AC mede:

sen(60^{circ}) = dfrac{AC}{BC} \\0,87 cong dfrac{AC}{8} \\ACcong 0,87 cdot 8 \\oxed{oxed{BC cong 6,96: m }}

Cosseno do Ângulo B

Sabendo que cos(60^{circ}) = 0,5, a medida do lado AB é igual a:

cos(60^{circ}) = dfrac{AB}{BC} \\0,5=dfrac{AB}{8} \\AB= 0,5 cdot 8 \\oxed{oxed{BC =4: m }}

Para saber mais sobre a Relações Trigonométricas, acesse: 51209094

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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