4. Um dos problemas estudados pelos Gregos era: encontrar dois...

4. Um dos problemas estudados pelos Gregos era: encontrar dois números tais que sua soma e a soma dos seus quadrados sejam conhecidos. Diante do exposto, determine os números que somados resultam 5 e a soma dos seus quadrados resultam 13.

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BiancaLima

egin{cases}sf{a+b=5}sf{a^2+b^2=13}end{cases}sf{a+b=5implies b=5-a}sf{a^2+(5-a)^2=13}sf{a^2+25-10a+a^2-13=0}sf{2a^2-10a+12=0div2}sf{a^2-5a+6=0}sf{a=1~~b=-5~~c=6}sf{Delta=b^2-4ac}sf{Delta=(-5)^2-4cdot1cdot6}sf{Delta=25-24}sf{Delta=1}sf{a=dfrac{-bpmsqrt{Delta}}{2a}}sf{a=dfrac{-(-5)pmsqrt{1}}{2cdot1}}sf{a=dfrac{5pm1}{2}}egin{cases}sf{a_1=dfrac{5+1}{2}=dfrac{6}{2}=3}sf{a_2=dfrac{5-1}{2}=dfrac{4}{2}=2}end{cases}

sf{b=5-aBigg|_{a=3}=5-3=2}sf{b=5-aBigg|_{a=2}=5-2=3}	t{portanto~os~nacute{u}meros~s	ilde{a}o~oxed{2}~e~oxed{3}}

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