4.O raio de uma circunferência inscrita em um hexágono regular...

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Explicação passo-a-passo:

O raio da circunferência circunscrita ao hexágono regular é igual ao lado deste hexágono (a).

A área (S) deste hexágono é igual 6√3 cm². Como conhecemos a fórmula da área do hexágono regular (S = 3a²√3 ÷ 2), vamos igualar os dois valores conhecidos:

3 × a² × √3 ÷ 2 = 6 × √3

3 × a² × √3 = 2 × 6 × √3

a² × √3 = 12 ÷ 3 × √3

a² × √3 = 4 × √3

a² = 4 × √3 ÷ √3

a² = 4

a = √4

a = 2, é o raio da circunferência circunscrita ao hexágono em questão.