4. O produto da soma pela diferença de dois números inteiros...

Esses números são 2 e 6.

Explicação passo-a-passo:

(X+Y).(X-Y)=X²-Y²

Se (X+Y).(X-Y)=12

A diferença de dois quadrados é 12, ou seja, basta fazer as possibilidades de quantos números multiplicados dão doze.

Possibilidades:

1° possibilidade:

3.4=12

2x=7

x=7/2

Não pode ser essa possibilidade, porque X deve ser um número INTEIRO.

2° possibilidade:

2.6=12

2x=8

x=4

Se X for 4, Y seria 2, pois de acordo com o sistema x-y=2, logo 6-y=2, então y=2. E daria muito certo pois, substituindo os valores na equação principal, ficará (4+2).(4-2)=12, o que encaixa perfeitamente bem na descrição!!!

3° possibilidade:

12.1=12

2x=13

Não é possível, pois X não deu como resposta um número inteiro.

A partir dessas possibilidades, fica claro que a única resposta possível é a segunda possibilidade: os números são 2 e 6!!

Espero ter ajudado!!!