4) Considere os pontos da representação geométrica do produto...

Question

4) Considere os pontos da representação geométrica do produto...

4) Considere os pontos da representação geométrica do produto cartesiano AXA , onde A = {1, 2, 3}. Quantos triângulos diferentes podemos formar tendo 3 desses pontos como
vértice? A)496 B)54 C)76 D)84 E)504

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TonyWeber · Answer 1 · 2021-12-01T11:51:52-03:00

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

sf A imes A={(1,1),(1,2),(1,3),

sf ~~~~~~~~~~~~~~~~~(2,1),(2,2),(2,3),

sf ~~~~~~~~~~~~~~~~~(3,1),(3,2),(3,3)}

Precisamos escolher 3 desses 9 pontos para formarmos um triângulo. Note que a ordem de escolha dos pontos não importa, usaremos combinação

$sf dbinom{9}{3}=dfrac{9cdot8cdot7}{3!}=dfrac{504}{6}=84$

Teríamos 84 triângulos. Entretanto, 3 pontos colineares não formam um triângulo. Há 8 modos de escolher 3 pontos entre os 9 disponíveis, de modo que os pontos escolhidos sejam colineares. Veja em anexo os 8 casos

Logo, podemos formar sf 84-8=76 triângulos

Letra C

4) Considere os pontos da representação geométrica do produto cartesiano AXA , ondeA = {1, 2, 3}.

4) Considere os pontos da representação geométrica do produto...

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