3) Sendo log 2 = 0,30, log 3 = 0.47 e log 5 = 0.70, então log...

Alternativa D

Explicação passo a passo:

Perceba que 120 = 2³ . 3 . 5

Sendo assim, temos que log(120) = log(2³ . 3 . 5).

Perceba que temos uma multiplicação no logaritmando.  Existe uma propriedade de logaritmo da soma que nos diz que log(a.b) = log(a) + log(b).

Logo,

log(120) = log(2³) + log(3) + log(5).

Também é válido dizer que log(aˣ) = x.log(a).

Assim,

log(120) = 3.log(2) + log(3) + log(5).

Como 5 = 10/2, então:

log(120) = 3.log(2) + log(3) + log(10/2)

Pela propriedade da subtração de logaritmos, é verdade que log(a/b) = log(a) - log(b). Além disso, log(10) = 1.

Portanto,

log(120) = 3log(2) + log(3) + log(10) - log(2)

log(120) = 3log(2) + log(3) + 1 - log(2)

log(120) = 3.0,3 + 0,47 + 1 - 0,3

log(120) = 2,07