3) Encontre dois números cuja soma seja igual a -6 e o produto...

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3) Encontre dois números cuja soma seja igual a -6 e o produto...

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tokioruiva

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3) Encontre dois números cuja soma seja igual a -6 e o produto -16, são?

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Yagolds · Answer 1 · 2021-12-01T11:53:44-03:00

Chamando estes dois números desconhecidos de "x" e "y" estabelecemos as seguintes equações:

A soma deve ser igual a -6, então:

x+y=-6

O produto deve ser igual a -16, então:

xcdot y=-16

Colocamos ambas as equações em um sistema linear e resolvemos:

left { {{x+y=-6} atop {xcdot y=-16}} ight.

left { {{y=-x-6} atop {xcdot y=-16}} ight.

xcdot y=-16

xcdot (-x-6)=-16

-x^2-6x=-16

-x^2-6x+16=0

x^2+6x-16=0

riangle=6^2-4cdot 1cdot (-16)=36+64=100

$x_1=frac{-6+sqrt{100} }{2cdot 1}=frac{-6+10}{2}=frac{4}{2}=2$

$x_2=frac{-6-sqrt{100} }{2cdot 1}=frac{-6-10}{2}=frac{-16}{2}=-8$

x_1+y_1=-62+y_1=-6y_1=-6-2y_1=-8

x_2+y_2=-6-8+y_2=-6y_2=-6+8y_2=2

Concluímos que este sistema pode ser resolvido pelos pares (2, -8) ou (-8, 2). Note que estes pares são compostos pelos mesmos números, não sendo relevante a ordem deles concluímos que os números que estamos buscando são -8 e 2

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