3) determinar uma p. a crescente de três termos, sabendo que...
3) determinar uma p. a crescente de três termos, sabendo que a soma do seus termos vale 27 e a soma dos quadrados de seus termos é 315.
1 Resposta
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De um modo geral, uma ![ext{PA}]()
de três termos pode ser escrita como ![ext{PA}(x-r, x, x+r)]()
, sendo ![r]()
a razão dessa ![ext{PA}]()
Pelo enunciado, a soma desses termos é![27]()
. Então:
![x-r+x+x+r=27 iff 3x=27 iff x=dfrac{27}{3} iff x=9]()
Assim, a![ext{PA}]()
a partir de agora é ![(9-r, 9, 9+r)]()
A soma dos quadrados de seus termos é![315]()
. Deste modo:
![(9-r)^2+9^2+(9+r)^2=315]()
![81-18r+r^2+81+81+18r+r^2=315]()
![2r^2+243=315]()
![2r^2=72]()
![r^2=36]()
![r'=6 r]()
(não serve, pois a razão é positiva, já que a ![ext{PA}]()
é crescente)
Logo,![a_1=9-6=3]()
e ![a_3=9+6=15]()
e a ![ext{PA}]()
em questão é ![ext{PA}(3, 9, 15)]()
de três termos pode ser escrita como 
, sendo 
a razão dessa Pelo enunciado, a soma desses termos é
. Então:
Assim, a
a partir de agora é 
A soma dos quadrados de seus termos é
. Deste modo:
(não serve, pois a razão é positiva, já que a é crescente)Logo,
e 
e a em questão é 
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