20 pontos! em um corredor, existem 999 armários, numerados de...
20 pontos! em um corredor, existem 999
armários, numerados de 1 a 999. inicialmente,
todos estão fechados. a pessoa de número 1
passa e inverte a posição de todos os armários
múltiplos de 1, isto é, abre os armários múltiplos
de 1(todos). em seguida, a pessoa de número 2 passa e
inverte a posição de todos os armários múltiplos
de 2 (os armários que estão abertos ela fecha e
os que estão fechados ela abre). esse processo
se repete até a pessoa de número 999. a
quantidade de armários que ficarão abertos e fechados, no
final desse processo, será
armários, numerados de 1 a 999. inicialmente,
todos estão fechados. a pessoa de número 1
passa e inverte a posição de todos os armários
múltiplos de 1, isto é, abre os armários múltiplos
de 1(todos). em seguida, a pessoa de número 2 passa e
inverte a posição de todos os armários múltiplos
de 2 (os armários que estão abertos ela fecha e
os que estão fechados ela abre). esse processo
se repete até a pessoa de número 999. a
quantidade de armários que ficarão abertos e fechados, no
final desse processo, será
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Os únicosnúmeros entre 1 e 999 que têm número ímpar de divisores são os que correspondema quadrados perfeitos.
Exemplo:porta 9 tem três divisores (1, 3 e 9). Os alunos 1 e 9 a abrirão, enquanto queo aluno 3 a fechará.
Assim, onúmero de portas abertas é, no máximo, √999 = 31,6.
Como onúmero deve ser inteiro, o número de portas abertas é 31.
Comefeito, as portas que estarão abertas são: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625,676, 729, 784, 841, 900 e 961.
Total: 31portas abertas.
Espero ter contribuído com algo para o nosso aprendizado !!!!
![20 pontos! em um corredor, existem 999 armários, numerados de 1 a 999. inicialmente, todos estão fe]()
Juventude,
Ficarão abertos todos os armários que forem mexidos um númeroímpar de vezes (ABRE – FECHA-ABRE), isto quer dizer todos os armários cujosnúmeros tiverem um número ímpar de divisores. O número de divisores de umnúmero N é dado por:
Q = (a +1) (b+1) (y+1)........
Sendo a, b, y......... os expoentes de seus fatores primos.
Para que Q seja ímpar é preciso que esses expoentes sejamtodos pares o que significa que o número N deve ser quadrado perfeito. EX.: com3 algarismos: 961 ---(veja que 31*31 = 961). Logo 961 é o maior quadradoperfeito com 3 algarismos.Portanto, ficarão abertos os armários denúmeros: veja a foto....
Outro exemplo: porta10 tem quatro divisores (1, 2, 5 e 10). Os alunos 1 e 5 abrirão a porta,enquanto que os alunos 2 e 10 a fecharão.Os únicosnúmeros entre 1 e 999 que têm número ímpar de divisores são os que correspondema quadrados perfeitos.
Exemplo:porta 9 tem três divisores (1, 3 e 9). Os alunos 1 e 9 a abrirão, enquanto queo aluno 3 a fechará.
Assim, onúmero de portas abertas é, no máximo, √999 = 31,6.
Como onúmero deve ser inteiro, o número de portas abertas é 31.
Comefeito, as portas que estarão abertas são: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625,676, 729, 784, 841, 900 e 961.
Total: 31portas abertas.
Espero ter contribuído com algo para o nosso aprendizado !!!!
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