2) faça a racionalização das expressões, e resolva-as.

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2) faça a racionalização das expressões, e resolva-as.

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Rose

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2) faça a racionalização das expressões, e resolva-as.

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Nathallya · Answer 1 · 2021-12-01T11:51:54-03:00

Para racionalizar uma expressão nós devemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo o conjugado do denominador (sinal trocado).

Exemplo com incógnitas:

$oxed{frac{a+b}{sqrt{x}+y}} ightarrow oxed{frac{a+b}{sqrt{x}+y} * frac{sqrt{x}-y}{sqrt{x}-y}} ightarrow oxed{frac{asqrt{x}-ay+bsqrt{x}-by}{(sqrt{x})^2-y^2}}$

Usarei também produtos notáveis:

$oxed{(a-b)*(a+b) = a^2-b^2} oxed{(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2} oxed{(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2}$

Eu vou ser um pouco mais direito na hora de resolver pois envolve apenas multiplicação, é algo simples, se não vai ficar extensa a resposta, e o latex limita muito.

A)

$frac{sqrt{3}+2}{sqrt{3}-2}+frac{sqrt{3}-2}{sqrt{3}+2} frac{sqrt{3}+2}{sqrt{3}-2}*frac{sqrt{3}+2}{sqrt{3}+2}+frac{sqrt{3}-2}{sqrt{3}+2}*frac{sqrt{3}-2}{sqrt{3}-2} frac{3+2sqrt{3}+2sqrt{3}+4}{3-4}+frac{3-2sqrt{3}-2sqrt{3}+4}{3-4} frac{3+4+3+4+4sqrt{3}-4sqrt{3}}{-1} = frac{3+4+3+4}{-1} = frac{14}{-1} = oxed{-14}$

B)

$frac{5+sqrt{6}}{5-sqrt{6}}-frac{5-sqrt{6}}{5+sqrt{6}} frac{5+sqrt{6}}{5-sqrt{6}}*frac{5+sqrt{6}}{5+sqrt{6}}-frac{5-sqrt{6}}{5+sqrt{6}}*frac{5-sqrt{6}}{5-sqrt{6}} frac{(5+sqrt{6})^2}{5^2-(sqrt{6})^2} - frac{(5-sqrt{6})^2}{5^2-(sqrt{6})^2} frac{25+10sqrt{6}+6}{25-6}-frac{25-10sqrt{6}+6}{25-6} frac{31+10sqrt{6}}{19}-frac{31-10sqrt{6}}{19} frac{31+10sqrt{6}-(31-10sqrt{6})}{19} = frac{31+10sqrt{6}-31+10sqrt{6}}{19} = oxed{frac{20sqrt{6}}{19}}$

C)

$frac{4-sqrt{3}}{4+sqrt{3}}+frac{3+sqrt{3}}{3-sqrt{3}} frac{4-sqrt{3}}{4+sqrt{3}}*frac{4-sqrt{3}}{4-sqrt{3}} + frac{3+sqrt{3}}{3-sqrt{3}}*frac{3+sqrt{3}}{3+sqrt{3}} frac{(4-sqrt{3})^2}{4^2-(sqrt{3})^2} + frac{(3+sqrt{3})^2}{3^2-(sqrt{3})^2} frac{16-8sqrt{3}+3}{16-3}+frac{9+6sqrt{3}+3}{9-3} frac{19-8sqrt{3}}{13}+frac{12+6sqrt{3}}{6} frac{19-8sqrt{3}}{13}+2+sqrt{3} frac{19-8sqrt{3}+26+13sqrt{3}}{13} = oxed{frac{45+5sqrt{3}}{13}}$

D)

$frac{sqrt{2}+4}{sqrt{2-4}}-frac{sqrt{2}-4}{sqrt{2}+4} oxed{frac{sqrt{2}+4}{oxed{sqrt{-2}}}-frac{sqrt{2}-4}{sqrt{2}+7}}$

Aqui a expressão será indefinida tendo em em vista que não existe raiz quadrada de um número negativo nos campos dos números reais.

E)

$frac{sqrt{3}+7}{sqrt{3}-7}+frac{sqrt{3}-7}{sqrt{3}+7} frac{sqrt{3}+7}{sqrt{3}-7}*frac{sqrt{3}+7}{sqrt{3}+7}+frac{sqrt{3}-7}{sqrt{3}+7}*frac{sqrt{3}-7}{sqrt{3}-7} frac{(sqrt{3}+7)^2}{(sqrt{3})^2-(7)^2} + frac{(sqrt{3}-7)^2}{(sqrt{3})^2-(7)^2} frac{3+14sqrt{3}+49}{3-49}+frac{3-14sqrt{3}+49}{3-49} frac{52+14sqrt{3}+52-14sqrt{3}}{-46}= frac{104}{-46} = oxed{-frac{52}{23}}$

2) faça a racionalização das expressões, e resolva-as.

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