2) Determine as raízes das seguintes funções: a) f(x) = x² − 2...

Explicação passo a passo:

As raízes de uma função são os pontos em que o y [ou f(x)] são

equivalentes a zero. Com isso, teremos essas duas equações:

Dentre os métodos utilizados para encontrar as raízes, para o Ensino Médio possuímos a fórmula de Bháskara e o método da soma e produto. Esse segundo método é mais rápido, porém nem sempre pode ser aplicado com facilidade. Veremos a aplicação de ambos os métodos em cada equação:

Pela soma e produto:

a)

Sabemos que em uma equação do segundo grau genérica , a soma equivale a , enquanto o produto equivale a  . Portanto:

Soma =

Produto =  

Agora, sobra-se um exercício de raciocínio apenas: Quais dois números quando somados resultam em 2 e quando multiplicados resultam em -8?

Com isso, chegamos de modo simples aos números 4 e -2.

E essas são as raízes.

b)

Aplicando o que foi explicado acima:

Soma =

Produto =

Quando possuímos soma e produtos fracionários, normalmente é mais dificil de deduzir as raízes racicionando. Então nesses casos, é melhor utilizar o próximo método que é a fórmula de Bháskara.

Pela fórmula de Bháskara:

Sabemos que a fórmula de Bháskara para uma equação genérica   é:

Então:

a)

Já descobrimos que o método da soma e produto é mais veloz para a resolução dessa equação. Porém, caso tenha dúvidas, poderá comparar os resultados dos dois métodos para ver se batem.

Aplicando a fórmula:

Como podemos ver, encontramos as mesmas raízes: 4 e -2

b)

Aplicando a fórmula: