2- dada a função de f de r em r definida por f(x)= x³ - x, det...

Olá

A) f(-2) = (-2)³ - (-2) = -8 + 2 = -6

B) 24 = x³ - x = x( x² - 1 )

Igualando a expressão acima a 24;

x(x²-1) = 24 => x(x²-1) - 24 = 0 

para isso ocorrer, uma das soluções da expressão é x = 3, que pode ser obtido por simples testes aleatórios.

Podemos, então fazer o abaixamento de grau da equação usando a solução encontrada acima.

Aqui você precisa fazer a divisão polinomial que segue:

(x³ - x - 24 ) / (x - 3 ) . Obterá, assim, que
x³ - x - 24 = (x² + 3x + 8 ) * ( x - 3 )

mas, toda essa expressão acima é igual a zero, portanto ou
x-3 = 0 => x = 3
ou 

x² + 3x + 8 = 0 . Aqui se você utilizar báscaras você verá que a solução não se encontra no conjunto dos reais. Dessa forma, a única solução possível e pertencente ao conjunto dos Reais para f(x) = 24 é

S = {3}

C) f(2) + (-2) = ( 8 - 2 ) - 2 = 8 - 4 = 4

Mas creio que você digitou errado, então para o caso de ser,

C) f(2) + f(-2) = ( 8 - 2 ) + ( - 8 + 2 ) = 6 - 6 = 0   ​