2. Considere a matriz:m= (x + 111 1M= x - 1x - 1 -13x0 21)​

1. A matriz M é invertível.

>> Uma matriz é invertível se for quadrada e seu determinante for diferente de zero.

A matriz da questão é quadrada. Agora, precisamos saber o valor de seu determinante.

D = a.c - (b.0)

D = a.c

Como o enunciado fala que a, b e c são diferentes de zero, então:

D ≠ 0

VERDADEIRO (a matriz é invertível)

2. Denotando a matriz transposta de M por MT, teremos det(M.MT) > 0

>> O determinante da matriz transposta é igual ao determinante da matriz original.

det(Mt) = det(M)

det(Mt) = a.c

det(M.MT) = det(M).det(Mt)

det(M.MT) = (a.c).(a.c)

det(M.MT) = (a.c)²

a e c são diferentes de zero, e como seus valores estão elevados ao quadrado, mesmo se forem negativos, o determinante terá valor positivo. Ou seja, maior que zero.

det(M.MT) > 0

VERDADEIRO

3. Quando a = 1 e c = −1 , tem-se M² = I , sendo I a matriz identidade de ordem.

>> Calcularemos M².

M² = M.M

VERDADEIRO (é matriz identidade)

Alternativa E.