2 — As retas r: x - 2y + 3 = 0 e s: 3x - 6y + 1 = 0 são parale...

A distância entre as retas r: x - 2y + 3 = 0 e s: 3x - 6y + 1 = 0 é (8√5)/15.

Considere que temos duas retas paralelas: r: ax + by + c₁ = 0 e s: ax + by + c₂ = 0.

A distância entre duas retas paralelas pode ser calculada pela seguinte fórmula:

.

De acordo com o enunciado, temos que a reta r possui equação x - 2y + 3 = 0 e a reta s possui equação 3x - 6y + 1 = 0.

Note que a equação de s é igual a x - 2y + 1/3 = 0.

Assim, temos que a = 1, b = -2, c₁ = 3 e c₂ = 1/3. Então:

|c₁ - c₂| = |3 - 1/3| = |8/3| = 8/3

e

√(a² + b²) = √(1² + (-2)²) = √(1 + 4) = √5.

Portanto, a distância entre as retas r e s é igual a:

d = (8/3)/√5

d = (8√5)/15