15. Os triângulos representados a seguir são semelhantes. DETE...

a) A razão de semelhança é 4/6. Os valores de c e d são, respectivamente, 8 e 16/3.

b) A razão de semelhança é 1/4. Os valores de e e f são, respectivamente, 20 e 16.

Semelhança de triângulos

Existem três casos de semelhança de triângulos:

• AA (ângulo, ângulo);

• LLL (lado, lado, lado);

• LAL (lado, ângulo, lado).

Se dois triângulos são semelhantes, as medidas dos seus respectivos lados são proporcionais entre si.

a) Os lados proporcionais são AB e DF, BC e DE, AC e EF, logo, teremos:

AB/DF = BC/DE

d/8 = 4/6

6d = 32

d = 16/3

A razão de semelhança é 4/6. Logo, o valor de c será:

c/12 = 4/6

6c = 48

c = 8

b) Os lados proporcionais são AB e DE, BC e DF, AC e EF, logo, teremos:

AB/DE = BC/DF

4/f = 3/12

3f = 48

f = 16

A razão de semelhança é 1/4. Logo, o valor de e será:

5/e = 1/4

e = 20

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