1-Um engenheiro estava conferindo as medições de um projeto e...

1-Um engenheiro estava conferindo as medições de um projeto e faltava conferir a medida do lado D do terreno, conforme a imagem. Utilizando o cosseno de 15º ele consegue encontrar a medida desejada, mas, como estava sem calculadora científica e sem internet no momento, ele resolveu calcular o cosseno de 15 de outra maneira. D a = 15° B = 90° 7.73 Edição de arte, 2021. Digital. a) Considerando os ângulos notáveis, pode-se concluir que o cosseno de 15º é igual a √6- ſo-√2 2 d) 4 √6+ √6 + √2 4 4 √6 + 2 2 b)​

1-Um engenheiro estava conferindo as medições de um projeto e faltava conferir a medida do lado D do terreno, conforme a imagem. Utilizando o cosseno

1 Resposta

Ver resposta
lucianemissoes

Este engenheiro descobriu que o cos(15^circ) vale cos(15) = dfrac{sqrt6 + sqrt2}{2}(letra c) ao  utilizar os angulos notaveis 30º e 45º, e a relação trigonométrica cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Relação trigonométrica com angulos notaveis

Podemos escrever o angulo de 15ºcomo:

15º  =  45º - 30º

Substituindo esta subtração na equação cos(a+b) = cos^2(a) - sin^2(b) , obtemos:

cos(45-30) = cos(45)cos(30) + sin(45)sin(30)

Usando a tabela de angulos notaveis (ver a figura abaixo), calculamos cos(15) como:

cos(15) = cos(45)cos(30) + sin(45)sin(30)

cos(15) = (sqrt2/2)(sqrt3/3) + (sqrt2/2)(1/2)

cos(15) = dfrac{sqrt6 + sqrt2}{2}

Portanto é a letra c que tem a resposta correta.

Você pode ver como que se obtêm o seno e cosseno dos nagulos notáveis em

51366377 (angulos de 30º e 60º)

635391 (angulo de 45º)

Escola Educação
Sua resposta
Ok

Mais perguntas de Matemática





















Toda Materia
Toda Materia
Toda Materia

Você tem alguma dúvida?

Faça sua pergunta e receba a resposta de outros estudantes.

Escola Educação