1. resolve: |(1+i)(2-i)(1-i)|^2 gente me ajudem eh análise com...

Question

1. resolve: |(1+i)(2-i)(1-i)|^2 gente me ajudem eh análise com...

1. resolve: |(1+i)(2-i)(1-i)|^2
gente me ajudem eh análise complexa.

2. determine a parte real do nr imaginario: z=(1+i)^12.

3. se z= raiz de 3-i determine z^9

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Tira Duvidas · Answer 1 · 2024-01-09T06:57:29-03:00

1.

$|(1+i)(2-i)(1-i)|^{2}|(1+i)(1-i)(2-i)|^{2}|(1^{2}-i^{2})(2-i)|^{2}|(1-[-1])(2-i)|^{2}|(1+1)(2-i)|^{2}|2(2-i)|^{2}|4-2i|^{2}$

O módulo de um número complexo é dado por:

$|z|=sqrt{(parte~real)^{2}+(parte~imaginaria)^{2}}|4-2i|=sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}|4-2i|=sqrt{16+4}|4-2i|=sqrt{20}|4-2i|^{2}=sqrt{20}^{2}|4-2i|^{2}=20$

$oxed{oxed{|(1+i)(2-i)(1-i)|^{2}=20}}$
_______________________

2.

$z=(1+i)^{12}z=[(1+i)^{2}]^{6}$

$(1+i)^{2}=1^{2}+2*1*i+i^{2}(1+i)^{2}=1+2i-1(1+i)^{2}=2i$

$z=[(1+i)^{2}]^{6}z=(2i)^{2}z=2^{6}i^{6}z=64(i^{2})^{3}z=64(-1)^{3}z=64(-1)z=-64$

Parte real: - 64
_______________________

3.

$z=sqrt{3}-iz^{9}=(sqrt{3}-i)^{9}z^{9}=[(sqrt{3}-i)^{3}]^{3}$

$(sqrt{3}-i)^{3}=(sqrt{3})^{3}-3.sqrt{3}^{2}.i+3.sqrt{3}.i^{2}-i^{3}(sqrt{3}-i)^{3}=sqrt{3}^{2}sqrt{3}-3.3.i+3sqrt{3}.(-1)-(-i)(sqrt{3}-i)^{3}=3sqrt{3}-9i-3sqrt{3}+i(sqrt{3}-i)^{3}=-9i+i(sqrt{3}-i)^{3}=-8i$

$z^{9}=[(sqrt{3}-1)^{3}]^{3}z^{9}=(-8i)^{3}z^{9}=(-8)^{3}i^{3}z^{9}=-512(-i)z^{9}=512i$

1. resolve: |(1+i)(2-i)(1-i)|^2 gente me ajudem eh análise com...

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