1-(OBMEP -2015) O número 4 580 254 é múltiplo de 7. Qual dos n...

1- a1=0an=994r=7an=a1+(n-1)r994=0+(n-1).7994=7n-77n=994-7n=987/7n=141.2- Os inteiros, positivos e que são múltiplos de 7 e 11 e menores que 10.000, formam a seguinte P.A.( 77, 154, 231, ..., 9933). Utilizando a fórmula do termo geral da P.A. an = a1 + (n - 1). r.Os valores de a1 = 77, an = 9933 e r = a2 - a1 -> r = 154 - 77 -> r = 77.9933 = 77 + (n - 1). 77 -> 77.n - 77 + 77 = 9933, de onde tiramos 77.n = 9933 -> n = 129. Existem portanto 129 números inteiros, positivos e que são múltiplos de 7 e 11 simultaneamente e menores que 10.0003- Para acompanhar o seguinte raciocínio, você precisa saber usar progressão aritmética.Tomando o menor número > ou igual a 100 que é divisivel por 8 -->104.Tomando o maior número < ou igual a 500 que é divisivel por 8 --> 496.Assim, todos os números pertencentes a essa progressao serão os números divisíveis por 8 e, para descobrí-los, usaremos a fórmula da progressão arítmética: 496 = 104 + (n-1)8. Logo, n=50, ou seja, há 50 números DIVISÍVEIS por 8 entre 100 e 500.Para descobrir a quantidade de números NÃO DIVISÍVEIS por 8, é só fazer 401 - 50 = 351.*Note que entre 100 e 500 há 401 números.​