1-O sexto termo de uma Progressão Geométrica, na qual dois mei...

João Ferreira

- Matérias - Matemática

1-O sexto termo de uma Progressão Geométrica, na qual dois meios geométricos
estão inseridos entre 3 e -24, tomados nessa ordem, é:

(A) -48

(B) -96

(C) 48

(D) 96

(E) 192


2-Quantos termos devemos tomar na progressão aritmética -7, -3, ... a fim de que a soma valha 3150?

1 Resposta

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Langalo

Resposta:

extsf{Leia abaixo}

Explicação passo a passo:

mathsf{a_n = a_1.q^{n - 1}}

mathsf{-24 = 3.q^3}

mathsf{q^3 = -8}

mathsf{q = -2}

mathsf{a_6 = 3.(-2)^{6 - 1}}

mathsf{a_6 = 3.(-2)^{5}}

oxed{oxed{mathsf{a_6 = -96}}}leftarrow extsf{letra B}

mathsf{a_n = a_1 + (n - 1)r}

mathsf{a_n = -7 + (n - 1)4}

mathsf{a_n = -7 + 4n - 4}

mathsf{a_n = -11 + 4n}

mathsf{S_n = dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}}

mathsf{3.150 = dfrac{[:-7 + (-11 + 4n):]:n}{2}}

mathsf{6.300 = -7n -11n + 4n^2}

mathsf{2n^2 - 9n - 3.150 = 0}

mathsf{Delta = b^2 - 4.a.c}

mathsf{Delta = (-9)^2 - 4.2.(-3.150)}

mathsf{Delta = 81 + 25.200}

mathsf{Delta = 25.281}

mathsf{n = dfrac{-b pm sqrt{Delta}}{2a} = dfrac{9 pm sqrt{25.281}}{4} ightarrow egin{cases}mathsf{n' = dfrac{9 + 159}{2} = dfrac{168}{4} = 42}\\mathsf{n'' = dfrac{9 - 159}{4} = -dfrac{150}{4}}end{cases}}

oxed{oxed{mathsf{S = {42}}}}

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