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3 Uma prova é constituída de 10 exercícios em forma de teste com 5 alternativas em cada teste. Se um aluno chuta (escolher aleatoriamente) todas as respostas, qual é a probabilidade de ele acerte pelo menos cinco exercícios aproximadamente?
1 Resposta
(d) 0,12348
Explicação passo-a-passo:
se o teste terminar exatamente na quinta pergunta então isso significa que a pessoa irá errar a quinta pergunta e terá que ter errado outra pergunta entre as quatro primeiras feitas a ela.
podemos resolver utilizando a propriedade binomial ou por suposição de caso a caso.
solução 1. Usando probabilidade binomial.
probabilidade do erro (e) = 0,3
probabilidade do acerto (a) = 0,7 (complementar do erro = 1-0,3=0,7)
total de perguntas antes da última (n) = 4
Quantidade de erros entre as 4 primeiras perguntas (p) = 1
então temos:
substituindo os valores:
essa é a probabilidade de ter havido apenas um erro entre as quatro primeiras perguntas, agora queremos que a quinta pergunta seja respondida de forma errada (0,3), logo multiplicamos os dois resultados.
0,4116*0,3 = 0,12348
solução 2. Fazendo caso a caso
considerando que a primeira e a quinta estejam erradas (0,3), logo as demais serão corretas (0,7).
0,3*0,7*0,7*0,7*0,3=0,03087
considerando a segunda e quinta erradas
0,7*0,3*0,7*0,7*0,3=0,03087
considerando a terceira e quinta erradas
0,7*0,7*0,3*0,7*0,3=0,03087
considerando a quarta e quinta erradas
0,7*0,7*0,7*0,3*0,3=0,03087
pelo principio aditivo somamos os quatro resultados, e como são iguais então multiplicaremos por 4.
4*0,03087 = 0,12348
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