1) Calcule a medida da diagonal de um quadrado cujos lados med...

1) a diagonal do quadrado forma um triangulo equilátero com os lados.
se o perímetro do quadrado é 16cm significa que cada lado tem 4cm. Então a diagonal vai ter d² = l²+l²
d² = 4² + 4²
d² = 16 + 16 
d² = 32
d = √32
d = √(2⁴.2)
d = 4√2

2) triangulo equilátero = 3 lados iguais. O perímetro é 24 portanto o lado tem 8. Nesse caso, o triangulo retangulo da metade do triangulo tem  um dos lados pela metade (4) , a hipotenusa de lado inteiro (8) e o terceiro lado é altura (cateto) que queremos calcular. Nesse caso, o a hipotenusa é 8
8² = 4² + h²
64 = 16 + h²
64-16 = h²
48 = h²
2⁴.3 = h²
h = √(2⁴.3)
h = 4√3

3) é ao contrário do 2, temos a solução já
a = 3√2
então h é hipotenusa (o lado do triangulo) e o outro cateto terá h/2
Então h² = (h/2)² + (3√2)²
h² = h²/4 + 9.2
h² - h²/4 = 18
3/4 h² = 18
h² = 12
h = √2.2.3
h = 2√3
O perímetros vai ser 3 vezes isso, ou seja, 6√3

que legal :) 

4) mesmo exercício que o 3 só que 7√3
Então h² = (h/2)² + (7√3)²
h² = h²/4 + 49.3
h² - h²/4 = 147
3/4 h² = 147
h² = 196
h = 14
Como são 3 lados 3*14 = 42
5)  qual o lado de um quadrado de diagonal 18 ? 
Novamente, pitágoras
18² = l² + l²
324 = 2l²
l² = 324/2
l² = 162
l = √162
l = √(2.3⁴)
l = 9√2

6) é o mesmo que o 3 e o 4 só que 5√3
Então h² = (h/2)² + (5√3)²
h² = h²/4 + 25.3
h² - h²/4 = 75
3/4 h² = 75
h² = 100
h = 10
O lado mede 10 e o perímetro é 3*10 = 30 

que tal ? gostou da explicação ? ​