07- enumere o conjunto das partes de m, sendo m={p, a, z} 08-...
08- quantos elementos tem o conjunto das partes de cada conjunto abaixo?
a) a={10}
b) b={10,20}
c) c={10,20,30}
d) d={10,20,30,40}
1 Resposta
Boa noite!!
Exercício 7:
O conjunto das partes do conjunto M são todos os subconjuntos possíveis de M. O primeiro de todos é o conjunto nulo {∅}, pois ele está contido em qualquer conjunto.
Agora podemos criar os subconjuntos formados por 1 elemento de M, são eles: {P}, {A} e {Z}.
Podemos criar agora os subconjuntos formados por 2 elementos de M, são eles: {P, A}, {P, Z} e {A, Z}.
Por fim, o subconjunto formado por 3 elementos, ou seja o próprio M: {P, A, Z}.
Então o conjunto das partes de M (P[M]) será:
P[M] = {∅, {P}, {A}, {Z}, {P, A}, {P, Z}, {A, Z}, {P, A, Z}}
Exercício 8:
Para calcularmos o quantos elementos o conjuntos das partes de um conjunto possui podemos utilizar a expressão:
![n(P[A]) = 2^{n(A)}](/image/1093/6242/848b6.png)
Onde n(P[A]) é o número de elementos do conjunto das partes de um conjunto qualquer A e n(A) é o número de elementos do próprio conjunto qualquer A. Utilizando isso temos:
A) A = {10}
![n(P[A]) = 2^{n(A)} = 2^1 = 2](/image/1093/6242/b1c96.png)
Note que é o próprio subconjunto {10} e o nulo {∅}
B) B = {10, 20}
![n(P[B]) = 2^{n(B)} = 2^2 = 4](/image/1093/6242/2af6e.png)
C) = {10, 20, 30}
![n(P[C]) = 2^{n(C)} = 2^3 = 8](/image/1093/6242/4409c.png)
D) D = {10, 20, 30, 40}
![n(P[D]) = 2^{n(D)} = 2^4 = 16](/image/1093/6242/915f4.png)
Espero ter ajudado, bons estudos!
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