04) considere um triângulo abc em queuma circunferência está i...
uma circunferência está inscrita. nesta
circunferência, p, q e r são os pontos de
tangência aos lados ab, bc e ca, respec-
tivamente. se bq = 80 mm, cr = 120 mm
e ap = 60 mm, determine as medidas dos
lados deste triângulo e o seu perímetro.
1 Resposta
As medidas dos lados deste triângulo são 120, 160 e 240 mm. O seu perímetro é 520 mm.
Observe o que diz a seguinte definição:
Considere que temos um ponto P exterior à circunferência. Traçando os segmentos PA e PB tangentes à circunferência nos pontos A e B, podemos afirmar que PA = PB.
Como P, Q e R são pontos de tangência entre a circunferência e o triângulo ABC, então é correto que AP = AR, BP = BQ e CQ = CR.
Do enunciado, temos que BQ = 80 mm, CR = 120 mm e AP = 60 mm.
Logo, AR = 60 mm, BP = 80 mm e CQ = 120 mm.
Observe que os lados do triângulo são:
AB = AP + BPAC = AR + CRBC = BQ + CQ.Portanto, os lados do triângulo são:
AB = 120 mmAC = 240 mmBC = 160 mm.Sabemos que perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura.
Logo, o perímetro do triângulo ABC é:
2P = 120 + 240 + 160
2P = 520 mm.
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