(Unifeso-RJ) Se [tex]X^2=2x+1[/tex], então [tex]X^4[/tex] é ig...

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(Unifeso-RJ) Se [tex]X^2=2x+1[/tex], então [tex]X^4[/tex] é ig...

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Izabele Esteves

há 2 anos - Matérias - Matemática

(Unifeso-RJ) Se

, então

é igual

a)4x+2

b)4x+3

c)6x+3

d)10x+4

e) 12x+5

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Lídia Moro · Answer 1 · 2023-01-03T14:22:47-03:00

Resposta: c)

Explicação passo a passo:
Quero explicar algumas propriedades que vou usar aqui:

Propriedade Potência de Potência
$a^{cb} = (a^{c})^b$
Produtos notáveis: Quadrado da Soma Perfeito:
(a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2

Agora é só aplicar no problema:

Podemos dizer que: $x^4 = x^{2*2} = (x^2)^2$ , e sabendo que x² = 2x+1, é só substituir:

x^2 = (x^2)^2 = (2x+1)^2 , aplicando Produtos Notáveis;
(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2*x*1 + 1^2 = 2x^2 + 2x + 1 , e substituindo x² de novo:
2x^2 + 2x + 1 = 2*(2x+1) + 2x + 1 = 4x + 2 + 2x + 1 , agora é só somar os termos semelhantes:
$4x + 2 + 2x + 1 = 4x+2x+2+1 = 6x+3\Espero~ter~ajudado~e~bons~estudos!$

(Unifeso-RJ) Se [tex]X^2=2x+1[/tex], então [tex]X^4[/tex] é ig...

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