(FATEC)Sejam 3x-4y+10=0 e 6x-8y+15=0 as equações das retas sup...

Question

(FATEC)Sejam 3x-4y+10=0 e 6x-8y+15=0 as equações das retas sup...

(FATEC)Sejam 3x-4y+10=0 e 6x-8y+15=0 as equações das retas suportes das bases de um trapézio. Determine a altura desse trapézio.

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PychoKiller · Answer 1 · 2023-01-25T10:34:14-03:00

Após ter os calculados os dados, concluímos que o resultado da altura desse trapézio é:

$Large displaystyle ext { $ mathsf{h = dfrac{1}{2} } $ }$

A distância oldsymbol{ extstyle sf d } entre um ponto $oldsymbol{ extstyle sf P: (: x_0, y_0:) }$ e uma reta oldsymbol{ extstyle sf r: ax +by + c = 0 } é dada por:

$Large oldsymbol{ displaystyle sf d = dfrac{| ax_P + by_P + c |}{ sqrt{a^2 + b^2} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ egin{cases}sf r: 3x - 4y + 10 = 0 \sf s: 6x - 8y + 15 = 0 \sf h = d =:? end{cases} } $ }$

É preciso escolher um ponto arbitrário de uma das retas e calcular a distância desse ponto à outra reta.

Escolherei um ponto em r:

Large displaystyle ext { $ mathsf{x = 0 } $ } , temos:

Large displaystyle ext { $ mathsf{ 3 cdot 0 -4y + 10 = 0 } $ }

Large displaystyle ext { $ mathsf{ 0 -4y = -10 } $ }

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ y = dfrac{-10}{- 4} } $ }$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ y = dfrac{5}{ 2} } $ }$

$Large oldsymbol{ displaystyle sf P: left(: 0, dfrac{5}{2} : ight) in r }$

Calculamos a altura do trapézio de Ponto P a reta s:

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ h = dfrac{| ax_P + by_P + c |}{ sqrt{a^2 + b^2} } } $ }$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ h = dfrac{| 6 cdot 0 - diagup!!!{ 8}:^4 cdot dfrac{5}{ diagup!!!{2}: ^1} + 15|}{ sqrt{6^2 + (-8)^2} } } $ }$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ h = dfrac{| 0 - 20 + 15|}{ sqrt{36+ 64} } } $ }$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ h = dfrac{|- 5|}{ sqrt{100} } } $ }$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ h = dfrac{5}{10} } $ }$

$Large oldsymbol{ displaystyle sf h = dfrac{1}{2} }$

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9613111

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