(2m-7)x²-mx+m, admita raízes iguais, m deverá ser quanto?

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores para o parâmetro "m", de modo que a referida equação do segundo grau tenha duas raízes iguais, são:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{:::f m' = 0:::e:::m'' = 4:::}}end{gathered}$}

Seja a equação quadrática:

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} (2m - 7)x^{2} - mx + m = 0end{gathered}$}$

Para que a referida equação tenha duas raízes iguais é necessário que o valor numérico do delta seja "0", ou seja:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} Delta = 0end{gathered}$}

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} b^{2} - 4ac = 0end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} (-m)^{2} - 4cdot(2m - 7)cdot m = 0end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} m^{2} - 4cdot(2m^{2} - 7m) = 0end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} m^{2} - 8m^{2} + 28m = 0end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} -7m^{2} + 28m = 0end{gathered}$}$

Calculando os possíveis valores de "m", temos:

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} m = frac{-bpmsqrt{Delta}}{2a}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{-bpmsqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{-28pmsqrt{28^{2} - 4cdot(-7)cdot0}}{2cdot(-7)}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{-28pmsqrt[!diagup!]{28^{!diagup!!!2}}}{-14}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{-28pm28}{-14}end{gathered}$}$

Obtendo as raízes, temos:

$LARGEegin{cases} m' = frac{-28 + 28}{-14} = frac{0}{-14} = 0m'' = frac{-28 - 28}{-14} = frac{-56}{-14} = 4end{cases}$

✅ Portanto, os possíveis valores de "m" são:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} m' = 0:::e:::m'' = 4end{gathered}$}

Saiba mais:

15897634
26005946
29099069
27136126
29088272
10386217
44080652
37805811
46799102
51380204
51339994
51529175
51218713
51584910
51703776
51720438
51910991
51953889
51998876
52063279
52070216
52078655
52166293

(2m-7)x²-mx+m, admita raízes iguais, m deverá ser quanto?

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