Demonstre a validade do seguinte argumento formal (prove por d...

Crislane

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Demonstre a validade do seguinte argumento formal (prove por dedução usando apenas as regras de dedução básicas): R→S, P∧R, P→Q⊢ Q∧S

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Juhbs

Usando apenas regras de dedução básicas, consegue-se a seguinte demonstração:

Largeegin{array}{lll}1.&Rightarrow S& ext{(premissa)}2.& Pwedge R& ext{(premissa)}3.&Pightarrow Q& ext{(premissa)}4.&R& ext{(2 SIMP)}5.&P& ext{(2 SIMP)}6.&Q& ext{(3,5 MP)}7.&S& ext{(1,4 MP)}8.&Qwedge S& ext{(6,7 CONJ)}end{array}

_____

Esta questão pede para demonstrar a validade do seguinte argumento usando apenas regras de dedução básicas:

Large ext{$Rightarrow S,,Pwedge R,,Pightarrow Svdash Qwedge S.$}

Para tanto, vamos utilizar três regras de dedução (ou inferência) básicas: simplificação, modus ponens e conjunção.

Simplificação (SIMP)

Tendo como base a premissa pwedge q, esta regra permite deduzir cada uma das proposições simples componentes, p ou q. Em símbolos, temos:

Large ext{$pwedge qvdash p$}

ou

Large ext{$pwedge qvdash q.$}

Modus ponens (MP)

Tendo pightarrow q e p como premissas, a regra modus ponens permite inferir a proposição q.

Large ext{$pightarrow q,,pvdash q.$}

Observação: Na imagem anexa, encontra-se uma outra forma de representar a regra modus ponens.

Conjunção (CONJ)

Dadas duas premissas p e q, esta regra permite concluir a proposição pwedge q ou pwedge q.

Simbolicamente:

Large ext{$p,,qvdash pwedge q$}

ou

Large ext{$p,,qvdash qwedge p$.}

Portanto, aplicando as três regras mencionadas, obtemos a seguinte demonstração:

Largeoxed{egin{array}{lll}1.&Rightarrow S& ext{(premissa)}2.& Pwedge R& ext{(premissa)}3.&Pightarrow Q& ext{(premissa)}4.&R& ext{(2 SIMP)}5.&P& ext{(2 SIMP)}6.&Q& ext{(3,5 MP)}7.&S& ext{(1,4 MP)}8.&Qwedge S& ext{(6,7 CONJ)}end{array}}

Para ver uma questão semelhante, acesse:


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