A idade média de Mariana e Beatriz é de 85 anos....

Vamos chamar as idades de Mariana, Beatriz e Fábio de "M", "B" e "F", respectivamente.

De acordo com a primeira informação, a idade média de Mariana e Beatriz é 85 anos:

(M + B) / 2 = 85

Agora, com a segunda informação, sabemos que a média entre Mariana, Beatriz e Fábio é 90 anos:

(M + B + F) / 3 = 90

Agora, podemos isolar uma das variáveis das equações acima e substituir na segunda equação para encontrar a idade de Fábio.

Da primeira equação, podemos isolar B:

B = 170 - M

Substituindo isso na segunda equação:

(M + (170 - M) + F) / 3 = 90

Simplificando:

(170 + F) / 3 = 90

Agora, multiplicando ambos os lados por 3:

170 + F = 270

Subtraindo 170 de ambos os lados:

F = 100

Portanto, a idade de Fábio é 100 anos.