Converta os números seguintes entre as bases indicadas A de de...

Resposta:

As conversões resultam em:

1.a) 1001101;

1.b) 10111101;

1.c) 11101010;

2.a) 363;

2.b) 143;

2.c) 51.

Essa questão trata sobre bases numéricas.

O que são bases numéricas?

Bases numéricas são formas de representar números através de uma determinada quantidade de algarismos. Algumas das bases mais conhecidas são a decimal, binária, octal, hexadecimal.

Para convertermos números da base decimal para a binária, devemos realizar sucessivas divisões do número por 2 até o número ser 1 ou 0, observando o resto. Assim, o resto das divisões deverá ser composto ao contrário do resultado das divisões, gerando os algarismos do número binário do menor algarismo para o maior algarismo.

Para convertermos um número da base binária para a decimal, devemos multiplicar o algarismo em cada posição, da direita para a esquerda, por uma potência de 2, iniciando por 1, seguindo por 2, 4, 8, 16, 32, 64, e assim por diante. Ao fim, devemos somar os valores.

Com isso, temos:

1. Decimal para binário

a) 77: 77/2 = 38 e resto 1, 38/2 = 19 e resto 0, 19/2 = 9 e resto 1, 9/2 = 4 e resto 1, 4/2 = 2 e resto 0, 2/2 = 1 e resto 0. Compondo da direita para a esquerda, temos 1001101;

b) 189: 189/2 = 94 e resto 1, 94/2 = 47 e resto 0, 47/2 = 23 e resto 1, 23/2 = 11 e resto 1, 11/2 = 5 e resto 1, 5/2 = 2 e resto 1, 2/2 = 1 e resto 0. Com isso, temos 10111101;

c) 234: 234/2 = 117 e resto 0, 117/2 = 58 e resto 1, 58/2 = 29 e resto 0, 29/2 = 14 e resto 1, 14/2 = 7 e resto 0, 7/2 = 3 e resto 1, 3/2 = 1 e resto 1. Com isso, temos 11101010.

2. Binário para decimal

a) 101101011: 1 x 1 + 1 x 2 + 0 x 4 + 1 x 8 + 0 x 16 + 1 x 32 + 1 x 64 + 0 x 128 + 1 x 256 = 363;

b) 10001111: 1 x 1 + 1 x 2 + 1 x 4 + 1 x 8 + 0 x 16 + 0 x 32 + 0 x 64 + 1 x 128 = 143;

c) 110011: 1 x 1 + 1 x 2 + 0 x 4 + 0 x 8 + 1 x 16 + 1 x 32 = 51.

Explicação: