Qual foi o argumeto de colombo para convencer a rainha a autor...

Para convencer a rainha Isabel, ele usou diversos argumentos, mas não o que a Terra fosse redonda, pois isto todo mundo já sabia. 
Tentou mostrar-lhe que o planeta Terra era menor do que suas verdadeiras proporções, usando um subterfúgio: aumentando o tamanho da Ásia e diminuindo o tamanho do oceano, fez parecer que a circum-navegação da Terra seria mais rápida do que os três anos que, na realidade, levaria.
Outro subterfúgio usado para convencer a rainha foi de que a Terra tinha a forma de uma pêra, sendo mais estreita ao norte, o que fez com que todo mundo o considerasse um louco.

Por que a persistência de Colombo em fazer a viagem? Pode ser que ele soubesse das histórias dos marinheiros que viajaram na costa oeste da África e avistaram alguma terra da América do Sul, ou ele ouvira falar do Vicking Leif Ericson (o verdadeiro descobridor da América) quando ele visitou a Islândia, com a idade de 26 anos.

Finalmente a rainha concordou e ele saiu, em 1492. Acertou  o relógio ampulheta (com erro), e navegou (certo) observando o compasso. Ele fez correções do norte magnético com  a estrela Polaris nas suas viagens no extremo oeste-leste. Polaris estava 3º3' do pólo norte (hoje é menos de 1º).